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1.理解正数、负数和0的意义，及用其表示在生活中表示具有相反意义的量；2.会画数轴，理解有理数的意义，并能在数轴上表示有理数，能比较有理数的大小，能对有理数按一定标准进行分类；3.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求一个有理数的相反数、绝对值的方法；1.数轴的三要素及数轴上的点与有理数的关系

2.相反数意义及求一个数的相反数的方法

3.绝对值的化简及其非负性

4.有理数的大小比较

知识点1：正数与负数

一、我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.

1、正数：像、、等的数，叫做正数；在小学学过的数，除外都是正数，正数都大于.

2、负数：像...等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于；小贴士：

既不是正数，也不是负数；一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号；正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数.

二、用正.负数表示相反意义的量：

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.

譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.

“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.

例1.在、、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有

A.1个B.2个C.3个D.4个

“答案”C

“解析”在、、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在、﹣3、﹣1共3个.

练习1.下列各数中，不是负数的是

A.﹣2B.3C.D.﹣0.10

“答案”B

“解析”解：A、﹣2是负数，故本选项不符合题意；B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C、是负数，故本选项不符合题意；D、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意；正负数的判断→正数：大于0的数

负数：在正数前面加上“－”号的数

例2.下列说法正确是

A.0℃表示没有温度

B.0既可以看作是正数，又可以看作是负数

C.0既不是正数，也不是负数

D.以上说法都不正确

“答案”C

“解析”0℃不代表没有温度，它也是一个温度值。0是正数与负数的分界，所以它既不是正数，也不是负数。

0既不是正数，也不是负数。

例3.冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作

A.7℃B.﹣7℃C.2℃D.﹣12℃

“答案”B

“解析”∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作5℃，

∴保鲜室的温度零下7℃，记作﹣7℃.故选：B.

练习1.在下列各组中，表示互为相反意义的量是

A.上升与下降

B.篮球比赛胜5场与负5场

C.向东走3米，再向南走3米

D.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食

“答案”B

“解析”A、上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，故选项错误；B、胜与负是有相反意义的量，故选项正确；C、向东走3米与向南走3米不是具有相反意义的量，故选项错误；D、减产﹣10吨，就是增产10吨，故选项错误.

（1）相反意义的量必须具备两个要素：一是它们必须是同类量且表示的意义恰好相反，也就是说这两个量的单位相同；二是它们都具有数量，但数量不一定相等。

（2）相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为相反意义的量。

（3）习惯上把“前进”、“上升”、“收入”、“零上”等规定为正，把“后退”、“下降”、“支出”、“零下”等规定为负。

例4、体育课上对七年级（1）班的8名女生做仰卧起坐测试，若以16次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示.现成绩抄录如下：

2，2，﹣2，3，1，﹣1，0，1.问：

（1）有几人达标？

（2）平均每人做几次？

“答案”

“解答”解：（1）∵16次为达标，超过的次数用正数表示，

∴达标的人数6人.

（2）八名女生所做的总次数是：（162）（162）（16﹣2）（163）（161）（16﹣1）16（161）=134，

所以平均次数是=16.75.

练习1.下列是10个同学的体温测量结果，以36.9为标准体温，请用正负数的形式表示这些同学的体温与标准体温之间的关系。（高出标准体温的部分用正数表示，低于标准体温的部分用负数表示）

李明36.5张华36.8李丽37.5刘芳38.5魏红36

张力37.2张伟36.7杨明37肖燕38孙芳36.6

姓名李明张华李丽刘芳魏红张力张伟杨明肖燕孙芳

与标准体温之间的关系

“答案”见解析

“解析”

姓名李明张华李丽刘芳魏红张力张伟杨明肖燕孙芳

与标准体温之间的关系-0.4-0.10.61.6-0.90.3-0.20.11.1-0.3

（1）根据实际需要确定某个数据为基准，不同的问题，基准可能不同，确定基准后，视基准为0，超过基准的部分记为正，不足基准的部分记为负

（2）确定基准的意义是便于日常统计和计算，在以后的学习过程中会涉及。

例5.“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（L）”字样，请问“500±30（L）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503L，511L，489L，473L，527L，问抽查产品的容量是否合格？

“答案”见解析

“解析”解：“500±30（L）”是500l是标准容量，470﹣﹣530l是合格范围，

503L，511L，489L，473L，527L，抽查产品的容量是合格.

（1）表示在基数的基础上多或少

（2）常见用途：确定净含量的范围或表示加工误差的范围

知识点2：有理数的分类

一、整数和分数统称为有理数

整数：正整数、0、负整数统称为整数

分数：正分数、负分数统称为分数

二、有理数的分类

1、按整数、分数的关系分类

2、按大小分类

例1.下列四个数中，正整数是

A.﹣2B.﹣1C.0D.1

“答案”D

“解析”解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确.

练习1.在如下的一些数中：﹣3，3.14，﹣20，6.8，﹣，﹣32中是负整数的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个

“答案”C

“解析”解：﹣3，﹣20，﹣32是负整数。

理解正整数和负整数的分类依据

例2.下列说法正确的是

A.有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类

B.一个有理数不是正数就是负数

C.一个有理数不是整数就是分数

D.以上说法都正确

“答案”C

“解析”根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，或分为正有理数，0，负有理数，故A错误，B中0是有理数，但不是正数也不是负数，故错误，C有理数可分为整数和分数。

正确理解有理数的意义和分类方法

例3.把下列各数填入相应的集合里：

﹣3，，﹣3.14，0，﹣1.…，2.5，，

正数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}；无理数集合：{…}.

“答案”见解析

“解析”

正数集合：{2.5，，，…}；整数集合：{﹣3，0，…}；负分数集合：{，﹣3.14，…}；无理数集合：{﹣1.…，，…}.

练习1.把下列各数填在相应的大括号内：

15，，0.81，-3.1，-4，171，0，3.14，

正数集合：｛…｝

负数集合：｛…｝

正整数集合：｛…｝

负整数集合：｛…｝

有理数集合：｛…｝

“答案”见解析；“解析”

正数集合：｛15，0.81，171，3.14，…｝

负数集合：｛，-3.1，-4，…｝

正整数集合：｛15，171，0，…｝

负整数集合：｛-4…｝

有理数集合：｛15，，0.81，-3.1，-4，171，0，3.14…｝

（1）分类必须按照同一个标准进行，要注意不能重复；（2）0是整数，不是分数；（3）“正”和“整”注意相区别；（4）有限小数和无限循环小数都属于分数；知识点3：数轴

1.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴，数轴的画法如下：

1画一条水平的直线

2在直线上适当选取一点为原点

3确定向右为正方向，用箭头表示出来

4根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向左、向右每隔一个单位长度取一点。

2.数轴的注意点：

1数轴的三要素：原点、正方向和单位长度；20是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”；3画数轴的步骤可以概括为：一画，二定，三选，四标

4原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；3.数轴上的点与有理数的关系

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

例1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是

A.B.

C.D.

“答案”D

“解析”解：A、没有原点，错误；B、单位长度不统一，错误；C、没有正方向，错误；D、正确.

判定数轴，紧抓数轴三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可。

例2.在数轴上表示出下列各有理数

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